Operasi Aritmatika Bilangan Biner, Oktal, Dan Heksadesimal

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini.

1. Aritmatika Bilangan Biner
Ø Aritmatika Bilangan Binner adalah operasi-operasi perhitungan yang terjadi dalam bilangan biner
Ø Aritmatika Bilangan Biner ada 5. Yaitu:
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Bilangan Biner Bertanda

A. Penjumlahan Bilangan Biner
Pada Penjumlahan bilangan biner ada aturan dasar, yaitu:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh #1:
1111 2 
10100 2 + 
100011 2 Carry of 1 (3 kali)

Contoh #2 :

Atau

Contoh #3 : 

B. Pengurangan Bilangan Biner
dalam bilangan biner ada dua cara dalam pengurangan yaitu dengan 1s complement atau 2s complement, perbedaan antara keduanya yaitu:

§  1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:

§  2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1 misalnya:

kemudian:

jadi 2s complement dari 10001 Adalah 01111 dan 1s complement-nya adalah 01110.

§  CARA MUDAHNYA

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh#1 :
11101 2 
1011 2 _ 
10010 2 borrow of 1 (1 kali) 

Contoh#2 :
11001 2 
10011 2 _ 
00110 2 borrow of 1 (2 kali)

Contoh#3 :

C. Perkalian Bilangan Biner
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh#1:

           1110 2 

           1100 2 x 

           0000 

         0000 

        1110 

      1110 +

      10101000 2

D. Pembagian Bilangan Biner
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1

Contoh #1:

101 / 1111101 \ 11001 

        101 _

         101 

         101 _

          0101 

            101 _

              0

 

2. Aritmatika Bilangan Oktal

A. Penjumlahan Bilangan OktalLangkah-langkah penjumlahan oktal :

– tambahkan masing-masing kolom secara desimal

– rubah dari hasil desimal ke oktal

– tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal

– kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

B. Pengurangan Bilangan Oktal

Pengurangan Oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.

C. Perkalian Bilangan Oktal
Langkah – langkah :
– kalikan masing-masing kolom secara desimal.
– rubah dari hasil desimal ke oktal.
– tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
– kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

D. Pembagian Bilang Oktal

	3. Aritmatika Bilangan Heksadesimal A. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.

B. Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

C. Perkalian Bilangan Heksadesimal
Langkah – langkah :
– kalikan masing-masing kolom secara desimal
– rubah dari hasil desimal ke oktal
– tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
– kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :

D. Pembagian Bilangan Heksadesimal
Pembagian pada bilangan Heksadesimal sama seperti pembagian pada bilangan decimal. Contoh :